Rösträtten vid val till Riksdagen styrs av Regeringsformen. För att rösta i det valet krävs svenskt medborgarskap
För övriga val styrs detta av Vallagen och Kommunallagen, i regel har man rösträtt genom att vara folkbokförd i Sverige.
Det finns en del föreskrifter om rösträtten vid val till Europaparlamentet när man är medborgare i annat EU-land. Jag har inte kollat så långt på vad som gäller rösträtten för tredjelandsmedborgare i EU-sammanhang, men det kan man leta efter.